वर्ग व वर्गमूळ – Square & Square Root in Marathi

Varg Ani Varmul : या नोट्स मध्ये आपण बघणार आहोत मराठी गणितातील वर्ग आणि वर्गमूळ संख्या म्हणजे काय तो कसा काढायचा व त्याचे काही उदाहरणे (Examples).

चला तर बघूया वर्ग आणि वर्गमूळ काढायच्या सोप्या पद्धती :

मराठी वर्ग संख्या

वर्ग म्हणजे काय : एखाद्या संख्येला त्याच संख्येने गुणले तर येणारा गुणाकार हा त्या संख्येचा वर्ग’ असतो.

सर्व प्रथम एकक स्थानाकडून 0 असलेल्या संख्याचे वर्ग करताना जेवढे 0 आहे त्याची दुप्पट 0 द्यावे . व त्यासमोरिल संख्येचा वर्ग करवा .
 उदा. → 80^2 = 8 चा वर्ग 64 व 0 एक आहे म्हणून वर्गात 00 द्यावे.
               80^2 = 6400
               800^2 = 640000

एकक स्थानी 5 असलेल्या संख्येचा वर्ग करतांना दशक ठिकाणी असलेली संख्या व त्यापेक्षा 1 ने मोठी असलेली संख्या यांचा गुणाकार करुन त्याच्या डाविकडे 5 चा वर्ग 25 लिहावे.
 उदा → 85^2= (8×9)25                       = 7225
             95^2 = (9×10)25
                       =9025

दोन क्रमवार संख्याच्या वर्गातील फरक हा त्यांच्या बरजे एवढा असतो.

उदा→80 च्या वर्गपेक्षा 81 चा वर्गपेक्षा हा ( 80 + 81 ) ने मोठा असतो.
81^2=6400+161                =6561
91^2=8100+181
        =8281

 उदा→80 चा वर्गपेक्षा 79 चा वर्ग हा ( 80 + 79 ) ने लहान असतो.
 79^2  = 6400-159                  =6241
 89^2  = 8100-179
           =7921*3)*
     उदा→85 चा वर्गपेक्षा 84 चा वर्ग हा ( 85 + 84 ) ने लहान असतो.  84^2   = 7225-169                    =7056 94^2  = 9025-189
            =8836  उदा→85 चा वर्गपेक्षा 86 चा वर्ग हा ( 85 + 86 ) ने मोठा असतो.
 86^2 = 7225+171                 =7396
 96^2 = 9025+191
          =9216                      

एकक स्थानी 2 ,3 असेल तर (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 या सूत्राचा वापर करावा.

म्हणजे जवळच्या दशक संख्येचा वर्ग + (दशक संख्या × फरक ×      2 ) + फरकचा वर्ग

उदा
  82^2=(80+2)^2
          =80^2+2×80×2+2^2
          =6400+320+4
          =6724
83^2 = 6400 + 480 + 9
         = 6889

एकक स्थानी 7 ,8 असेल तर (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 या सूत्राचा वापर करावा.

म्हणजे जवळची दशक संख्येचा वर्ग – (दशक संख्या × फरक × 2 ) + फरकचा वर्ग

उदा
87^2=(90-3)^2
         =90^2-2×90×3+3^2
         =8100 – 540 + 9     =7569
88^2= 8100 – 360 + 4
        = 7744

मराठी वर्गमुळ संख्या :

वर्गसंख्या ज्या संख्येचा वर्ग असते त्या संख्येला ‘वर्गमूळ’

एकक स्थानी 1 असलेल्या संख्येच्या वर्गमुळाच्या एकक स्थानी 1 किंवा 9 असते.

एकक स्थानी 4 असलेल्या संख्येच्या वर्गमुळाच्या एकक स्थानी 2 किंवा 8 असते. 

एकक स्थानी 6 असलेल्या संख्येच्या वर्गमुळाच्या एकक स्थानी 4 किंवा 6 असते.

एकक स्थानी 9 असलेल्या संख्येच्या वर्गमुळाच्या एकक स्थानी 3 किंवा 9 असते.

एकक स्थानी व दशक स्थानी 0 असलेल्या संख्येच्या वर्गमुळाच्या एकक स्थानी 0 असते.

आता 729 चा वर्गमुळ  काढू.
सर्व प्रथम शतक स्थानाच्या 7 या अंकाचा विचार करावा.

2 चा वर्ग 4 आहे 4 पेक्षा 7 मोठे म्हणून 20 पेक्षा मोठ्या संख्येचा वर्ग आहे .

3 चा वर्ग 9 आहे 9 पेक्षा 7 लहान म्हणून 30 पेक्षा लहान संख्येचा वर्ग आहे .
2 ×3 = 6
6 पेक्षा 7 मोठी म्हणून 25 पेक्षा मोठ्या व 9 पेक्षा लहान म्हणून 30 पेक्षा लहान  संख्येचा वर्ग 729  आहे.

म्हणजे 729 चा वर्गमुळ 26 ते 29 दरम्यान आहे एकक स्थानी 9 म्हणून ही संख्या 27 चाच वर्ग असेल किंवा ती पूर्ण वर्ग संख्या नाही
27 चा वर्ग 729 आहे
किंवा नाही यासाठी वरील वर्ग काढ़ण्याची पद्धत वापरावी .

आता *88*36 चा वर्गमुळ  काढू.
सर्व प्रथम शतक स्थानाच्या 88 या अंकाचा विचार करावा.

9 चा वर्ग 81 आहे 81 पेक्षा 88 मोठे म्हणून 90 पेक्षा मोठ्या संख्येचा वर्ग आहे .

10 चा वर्ग 100 आहे 100 पेक्षा 88 लहान म्हणून 100 पेक्षा लहान संख्येचा वर्ग आहे .
9 ×10 = 90
90 पेक्षा 88 लहान म्हणून 95 पेक्षा लहान  व 90 पेक्षा मोठी म्हणून 90 पेक्षा मोठ्या  संख्येचा वर्ग 8836  आहे.
म्हणजे 8836 चा वर्गमुळ 91 ते 94 दरम्यान आहे
एकक स्थानी 6 म्हणून ही संख्या 94 चाच वर्ग असेल किंवा ती पूर्ण वर्ग संख्या नाही
94 चा वर्ग 8836 आहे
किंवा नाही यासाठी वरील वर्ग काढ़ण्याची पद्धत वापरावी .

जर संख्येच्या एकक स्थानी 0 असेल तर पूर्ण वर्ग होण्या साठी 0 ची संख्या सम असणे आवश्यक आहे .

वर्गमुळ मध्ये 0 ची संख्या अर्धी होईल. त्या समोरिल संख्या पूर्ण वर्ग असावी. 

उदा.  14400
0 ची संख्या 2 व 144 चा वर्गमुळ 12 म्हणून 14400 चा वर्गमुळ 120 आहे.
144000 0 ची संख्या 3 विषम म्हणून 144000 ही पूर्ण वर्ग नाही.
  

जर एकक स्थानी 5 असेल तर दशक स्थानी 2 असणे आवश्यक तरच संख्या पूर्ण वर्ग असू शकते . त्या समोरिल संख्या दोन क्रमवार संख्येचा गुणाकार असावी .  त्या क्रमवार पैकी लहान संख्येच्या एकक स्थानी 5 लिहून वर्गमूळ मिळवा.   

उदा .
 1225 चा वर्गमुळ काढतांना
 12 = 3 × 4
लहान 3 म्हणून वर्ग 35  4525
45 ही दोन क्रमवार संख्याचा गुणाकार नाही म्हणून ती पूर्ण वर्ग नाही      

जर संख्या दशांश अपूर्णांक असेल तर दशांश चिन्हानंतरची स्थळे  ची संख्या सम असणे आवश्यक आहे . वर्गमुळ मध्ये दशांश चिन्हानंतर ची स्थळे अर्धी होईल.  

उदा . 6.25
चिन्हानंतर दोन स्थळे म्हणून वर्ग आहे.
वर्गमूळ वरील पद्धतीने काढून 1 स्थळानंतर चिन्ह द्यावा.

√6.25  = 2.5

1.225 चिन्हानंतर 3 स्थळे म्हणून पूर्ण वर्ग नाही.
0.1225 चिन्हानंतर 4 स्थळे म्हणून पूर्ण वर्ग आहे
वर्गमूळ वरील पद्धतीने काढून 2 स्थळानंतर चिन्ह द्यावा.
√0.1225 = 0.35

तुम्ही वाचले आहेत गणितातील वर्ग आणि वर्गमूळ.